Question

设椭圆L:x^2/4+y^2/3=1的周长为l,则∮（根号3*x+2y)^2ds=?

Answer 1

∮（根号3*x+2y)^2ds
=∮3x^2+4y^2+4根号3*xy ds
由x^2/4+y^2/3=1得到3x^2+4y^2=12
因此原式
=∮12+4根号3*xy ds
而xy是对称的，因此积分出来是0
于是
=∮12ds
=12

追问

而xy是对称的，因此积分出来是0 对称？
=∮12ds
=12 为什么呢？ 12积分不是不是12s么？s是指椭圆的面积嘛？

追答

ds指的是椭圆圆周的微小量，不是面积元
积分的意义是把要求的东西拆成无数多个微小量，把微小量加起来。在这道题中，每一个ds所对应的x1、y1，在圆周上都能找到另一处ds，它的横、纵坐标是x2= -x1，y2=y1，于是x1y1+x2y2=0，所以积分值是0
另一题你问的负号什么时候有什么时候没有是指哪个负号？