Question

设函数f(x)=x-a(x+1)e^(x+1)(x>-1;a>=0)当a=1时,若方程f(x)=t[-1/2,1]上有两个实数解，求实数t的取值范围

Answer 1

你的题目肯定有问题，我证明如下，题意为：
x-(x+1)e^(x+1)-t=0在[-1/2,1]范围内有两实数解，但是f'(x)=1-e^(x+1)-(x+1)e^(x+1),很容易证明f'(x)在区间[-1/2,1]是恒小于0的，即f(x)在区间[-1/2,1]之间是严格单调递减的，减掉一个常数t是不影响其单调性的，而一个严格单调函数是不可能有两零点的，即方程不可能有两实数解的。

追问

其实体重的e^(x+1)是对数函数，在键盘上我没找到.

追答

e^(x+1)=ln(x+1)?

追问

是的，（怎样输入对数函数？）

追答

就用“l”“n”两字母输入啊，此题解决方法一样，f'(x)=-ln(x+1)，在区间[-1/2,0]大于0，区间[0,1]小于0，对应原函数是单调增和单调减，即要同时满足f(-1/2)-t=0 f(1)-t<=0即可，后面的计算你自己完成吧，再有问题再问我。