Question

求f(x)=x+√(x^2+1) (x>0)的反函数，并求此反函数的定义域及原函数的值域

Answer 1

y=x＋√(x²＋1)，则1/y=√(x²＋1)－x，两个相减得：x=[y－1/y]/2，即反函数是y=[x－1/x]/2。反函数的定义域是{x|x>1}，原函数的值域是{y|y>0} (利用原函数的单调递增)

Answer 2

反函数是：f（x）=(x^2-1)/(2*x),(x>1)
反函数的定义域及原函数的值域是一个意思

追问

求计算反函数的详细过程

追答

囧
令y=f(X)；
原式等价y=x+√(x^2+1) ,
即y-x=√(x^2+1) ,两边平方并整理的x=（y^2-1）/（2*y）（y>1）
故，所求反函数是（吧xy替换下来）：f-1（x）=(x^2-1)/(2*x),(x>1)
注意反函数符号