Question

如何解这个微分方程

Answer 1

已知u为大于0的常数
∂θ/∂t=u∂θ/∂x+1
即∂(θ-t)/∂t=u∂θ/∂x
令θ-t=p
即∂p/∂t-u∂p/∂x=0
换元
x=uα+β
t=-α
所以β=x+ut
∂p/∂α=∂p/∂x*∂x/∂α+∂p/∂t*∂t/∂α=u∂p/∂x-∂p/∂t=0
所以p=f(β)=f(x+ut)=θ-t
即θ=f(x+ut)+t
t=0，θ=f(x)=0
即x≤0时，f(x)=0
x=0，θ=f(ut)+t=0
所以f(ut)=-t
即f(x)=0 (x≤0)
=-x/u (x>0)
所以θ=f(x+ut)+t
=t (x+ut≤0，即t≤-x/u)
=-(x+ut)/u+t=-x/u (x+ut>0，即t>-x/u)
所以t→+∞，应该为下面的分段函数
lim θ=-x/u

Answer 2

微分方程呢？