Question

求下列齐次线性方程组的一个基础解系和全部解

Answer 1

A=

1    8    -1    3    

7    -9    3    1    

-1    5    -1    4    

3    -2    1    1    

系数矩阵化最简行

1    8    -1    3    

7    -9    3    1    

-1    5    -1    4    

3    -2    1    1    

第2行,第3行,第4行, 加上第1行×-7,1,-3

1    8    -1    3    

0    -65    10    -20    

0    13    -2    7    

0    -26    4    -8    

第1行,第3行,第4行, 加上第2行×8/65,1/5,-2/5

1    0    3/13    7/13    

0    -65    10    -20    

0    0    0    3    

0    0    0    0    

第2行, 提取公因子-65

1    0    3/13    7/13    

0    1    -2/13    4/13    

0    0    0    1    

0    0    0    0    

化最简形

1    0    3/13    7/13    

0    1    -2/13    4/13    

0    0    0    1    

0    0    0    0    

增行增列，求基础解系

1    0    3/13    7/13    0    

0    1    -2/13    4/13    0    

0    0    1    0    1    

0    0    0    1    0    

第1行,第2行, 加上第3行×-3/13,2/13

1    0    0    7/13    -3/13    

0    1    0    4/13    2/13    

0    0    1    0    1    

0    0    0    1    0    

第1行,第2行, 加上第4行×-7/13,-4/13

1    0    0    0    -3/13    

0    1    0    0    2/13    

0    0    1    0    1    

0    0    0    1    0    

化最简形

1    0    0    0    -3/13    

0    1    0    0    2/13    

0    0    1    0    1    

0    0    0    1    0    

得到基础解系：
(-3/13,2/13,1,0)T
因此通解是
C(-3/13,2/13,1,0)T