Question

数学题。急！！！！

在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=（b+c，a），n=（a- √3c，b-c）若m平行n，求：
⑴角B大小。
⑵cos（B+10°）·[1+√3tan（B-20°）]的值。

Answer 1

1、m平行n，则(b＋c)(b－c)－a(a－√3c)=0，即：b²－c²－a²＋√3ac=0，所以cosB=[a²＋c²－b²]/(2ac)=√3/2，即B=30°。
2、以B=30°代入，计算得：cos40°[1＋√3tan10°]=cos40°[(cos10＋√sin10°)/cos10°]=cos40°[2sin(30°＋10°)/cos10°]=[2sin40°cos40°]/cos10°=sin80°/cos10°=1。

Answer 2

1)m//n,可得(b+c)(b-c)-a(a-√3c)=0,
b^2-c^2-a^2-√3ac=0
( a^2+c^2-b^2)/ac=√3
由余弦定理，得cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,
所以cosB=√3/2,
所以B=30°

Answer 3

（1）由于m,n平行，则a- √3c/b+c=b-c/a,解出a^2+c^2-b^2=√3ac
由于cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=√3/2
有三角公式知B=30度
（2）代入（1）中的结果得到