Question

设函数f(x)=x-a(x+1)ln(x+1)(x>-1;a>=0)当a=1时,若方程f(x)=t[-1/2,1]上有两个实数解，求实数t的取值范围

Answer 1

f(x)=x-(x+1)ln(x+1)
f'(x)=1-ln(x+1)-1=-in(x+1)
令f'(x)=0
-ln(1+x)=0得x=0
f’(x)为递减函数
在(-1/2,0) f'(x)>0
在(0,1) f'(x)<0
函数f(x)在(-1/2,0)上递增，在（0,1）上递减
f(0)=0
f(1)=1-2ln2
f(-1/2)=1/2ln2-1/2
f(1)<f(-1/2)
若f(x)=t在[-1/2,1]上有2个实数解则
f(-1/2)=<t<f(0)
t的取值范围为[1/2(ln2-1),0)

追问

为什么f(-1/2)<=t<f(0),而不是小于f(1)呢？

追答

如果t=f(0)，只有一个解的