Question

立刻要，关于函数的

已知函数F（x）=x^3-ax^2-bx-c.
一：当a=3，b=-9时，当x€[-2，6]时，F(X)<2C恒成立，求c范围
二：若G(x)=x^3＋（b-a+1）x+a+c，当a＞＝0时，求f(x)<g(x)

Answer 1

a=3, b=-9, 则要证
当x∈[-2, 6]时,
F(x)=x³-3x²+9x-c<2c恒成立
即3c>x³-3x²+9x
令g(x)=x³-3x²+9x
g'(x)=3x²-6x+9=3(x²-2x+3)=3(x-1)²+6>0
∴g(x)单调递增
x∈[-2, 6]时, g(x)max=g(6)=6³-3*6²+9*6=162
∴当3c>162, 即c>54时, F(X)<2c恒成立

f(x)=x³-ax²-bx-c, g(x)=x³+(b+a-1)x+a+c
令h(x)=g(x)-f(x)=ax²+(2b+a-1)x+a+2c
h'(x)=2ax+2b+a-1
...
无法确定h(x)单调性，请再确认题目是否抄错

Answer 2

你在考试吗？求倒吧先。

Answer 3

一：F(X)=x^3-3x^2+9x-c
要使F(X)<2C，也即x^3-3x^2+9x<3C在区间[-2，6]上恒成立
构造h(x)=x^3-3x^2+9x,求导h'(x)=3x^2-6x,它在[-2，0]递增，[0，2]递减，[2，6]递增。所以在x=0和x=6有两个极大值，分别为h(x)=0和h(x)=162，则要求0<3c且162<3c，故c>54

第二问你是否未写完？？？

Answer 4

F(x)=x^3-ax^2-bx-c
1.
F(x)=x^3-3x^2+9x-c
F'(x)=3x^2-6x+9=3(x-1)^2+6＞0，即F(x)在R内单调递增，
F(-2)＜F(6)
所以只要F(6)＜2c即可，
F(6)=6^3-3*6^2+9*6-c=162-c＜2c
c＞54;

2.
x^3-ax^2-bx-c=f(x)＜g(x)=x^3+(b-a+1)x+a+c
x^3-ax^2-bx-c＜x^3+(b-a+1)x+a+c
-ax^2-(b+b-a+1)x-a-2c＜0
ax^2+(2b-a+1)x+a+2c＞0
a=0时，(2b+1)x+2c＞0
a＞0时，
设y=ax^2+(2b-a+1)x+a+2c
y'=2ax+(2b-a+1),y在x=(2b-a+1)/(2a)处有拐点，
？？？？？？？？？？