Question

向量积的问题

设平行四边形ABCD的两条边为AB=a-2b,AD=a-3b,│a│=5,│b│=3,a,b夹角为π/6,qiu平行四边形面积(AB,AD,a,b为向量)

Answer 1

AB*AD=（a-2b)*(a-3b)=a²-5a*b+6b²=25-5*5*3*cosπ/6+6*9=79-(75根号3）/2
|AB|²=a²-4ab+4b²=25-30根号3+4*9=61-30根号3
|AD|²=a²-6ab+9b²=25-45根号3+9*9=106-45根号3
平行四边形面积=|AB||AD|sinA=根号【 |AB|²|AD|²-（AB*AD）²】
=根号【61*106+30*45*3-（61*45+30*106）根号3-79²-75²*3/4+79*75根号3】
=根号【61*106+30*45*3-（61*45+30*106）根号3-79²-75²*3/4+79*75根号3】
=根号【6466+4050-6241-4218.75-5266根号3+5925根号3】=根号【56.25+659根号3】

夹角如果是60°，就会好算一些

Answer 2

平行四边形的面积公式为AB*AD*sin<BAD = 5 * 3 * sinπ/6 = 7.5

追问

AB,AD,sin<BAD 都没告诉啊 能详细点吗

追答

看错题了。。哈哈抱歉，重新解释下：
|a|=5 ,a =5或者-5
|b|=3. b=3或者-3
根据a，b向量的夹角为π/6，
那么a,b的组合只可能是
a=5，b=3，或者a=-5，b=-3
第一种情况
AB = -1 AD = -4，而夹角为π/6
面积为 AB*AD*sin<BAD = -1 * -4 * sinπ/6 =2
第二张情况
AB = 1 AD = 4，夹角也为π/6
面积为 AB*AD*sin<BAD = 1 * 4 * sinπ/6 =2