Question

用定积分求r=2acosθ所围成的图形的面积 Θ取值范围怎么看？？

Answer 1

-π/2→π/2，角度θ是逆时针从小到大，从第四象限到第二象限。

直角坐标化为极坐标，x=rcosθ，y=rsinθ，题目中，r=2acosθ，等式两边同乘r，可得r^2=2arcosθ，即x^2+y^2=2ax，也就是圆心在(a，0)点，半径为a的圆。cos的圆心在x轴上，sin的圆心在y轴上。

在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。

扩展资料：

极坐标系中一个重要的特性是，平面直角坐标中的任意一点，可以在极坐标系中有无限种表达形式。通常来说，点（r，θ）可以任意表示为（r，θ ± 2kπ）或（−r，θ ± (2k+ 1)π），这里k是任意整数。如果某一点的r坐标为0，那么无论θ取何值，该点的位置都落在了极点上。

该坐标系统中的点由一个夹角和一段相对中心点——极点（相当于我们较为熟知的直角坐标系中的原点）的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海以及机器人领域。

参考资料来源：百度百科——极坐标

Answer 2

用定积分求r=2acosθ所围成的图形的面积。

围成的面积为S=(1/2)*∫(2acosθ)^2 dθ
=a^2*∫(2cos^2 θ)dθ
=a^2*∫(cos2θ+1)dθ
=a^2*[(1/2)sin2θ+θ]|
=a^2*[(0+π/2)-(0-π/2)]
=πa^2。

【将极坐标r=2acosθ化为直角坐标可以得到：(x-a)^2+y^2=a^2
它表示的是圆心在(a,0)，半径为a的圆
所以其面积为S=πa^2】。

Answer 3

-π/2→π/2，
角度θ是逆时针从小到大，你可以画个图看看，从第四象限到第二象限

追问

这是一个怎样的图 老实说不太会 能不能麻烦画下 谢谢

追答

我现在不太方便画图，可以给你说一下

直角坐标化为极坐
标，x=rcosθ,y=rsinθ

题目中，r=2acosθ，等式两边同乘r，可得r^2=2arcosθ，即x^2+y^2=2ax，也就是圆心在(a,0)点，半径为a的圆

多两次，你就知道了，cos的圆心在x轴上，sin的圆心在y轴上

追问

兄弟 还回复嘛

Answer 4

-π/2→π/2，角度θ是逆时针从小到大，从第四象限到第二象限。
直角坐标化为极坐标，x=rcosθ，y=rsinθ，题目中，r=2acosθ，等式两边同乘r，可得r^2=2arcosθ，即x^2+y^2=2ax，也就是圆心在(a，0)点，半径为a的圆。cos的圆心在x轴上，sin的圆心在y轴上。
在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。

Answer 5

r大于零即可