Question

16题求解，谢谢！

Answer 1

(1)V1是向量空间．由(0,0,…,0)∈V1知V1非空．
设α=(x1,x2,…,xn)∈V1,β=(y1,y2,…,yn)∈V1,λ∈R，则有 x1+x2+…+xn=0,y1+y2+…+yn=0
因为(x1+y1)+(x2+y2)+…+(xn+yn)=(x1+x2+…+xn)+(y1+y2+…+yn)=0
λx1+λx2+…+λxn=λ(x1+x2+…+xn)=0
所以 α+β=(x1+y1,x2+y2,…,xn+yn)∈V1
λα=(λx1,λx2,…,λxn)∈V1
即V1对向量的加法与乘数运算封闭．故V1是向量空间．
(2)V2不是向量空间．因为，若
α=(x1,x2,…,xn)∈V2，β=(y1,y2,…yn)∈V2
则有 x1+x2+…+xn=1,y1+y2+…+yn=1
因为 α+β=(x1+y1)+(x2+y2)+…+(xn+yn)=(x1+x2+…+xn)+(y1+y2+…+yn)=1+1=2
所以α+βV2，即V2对加法运算不封闭．[逻辑推理] 集合V成为向量空间只需满足以下条件V≠φ，若a∈V，b∈V则 a+b∈V；若a∈V，λ∈R，则λa∈V．