Question

第十题，需解答过程

Answer 1

AE=AF，AB=AF，∠B=∠D=90º,得△ABE≌△ADF
所以BE=DF，∠BAE=∠DAF
因为∠BAC=∠DAC，所以∠EAC=∠FAC
因为EA=FA，所以AC垂直平分EF
由于∠EAF=60º,则∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=30º，故∠BAE=15º
BE+DF一定不等于EF
由于CF=EC=BC-BE，∠ECF=∠B=90º
得CE^2+CF^2=EF^2,BE^2+BA^2=AE^2
又由于AE=EF，BC=BA，所以2CE^2=(BA-CE)^2+BA^2
CE^2=2BA^2-2BA*CE=2BA(BA-CE)=2BA(BC-CE)=2BA*BE
而S△CEF=1/2*CE*CF=1/2*CE^2,S△ABE=1/2*AB*BE
S△CEF/S△ABE=CE^2/(AB*BE)=2
所以题目中正确的结论有3个。