这题怎么做 微积分 高数
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F(x)=sin^2x*∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)sin^2t*f(t)dt
F'(x)=sin2x*∫(0,x)f(t)dt+sin^2x*f(x)-sin^2x*f(x)=sin2x*∫(0,x)f(t)dt~2x*∫(0,x)f(t)dt
F''(x)~2∫(0,x)f(t)dt+2xf(x)
F'''(x)~2f(x)+2f(x)+2xf'(x)=4f(x)+2xf'(x)
F''''(x)~4f'(x)+2f'(x)+2xf''(x)=6f'(x)+2xf''(x)
因为f'(0)≠0，所以当x->0时，F''''(x)不趋向于0
所以F(x)是四阶无穷小，即k=4
F'(x)=sin2x*∫(0,x)f(t)dt+sin^2x*f(x)-sin^2x*f(x)=sin2x*∫(0,x)f(t)dt~2x*∫(0,x)f(t)dt
F''(x)~2∫(0,x)f(t)dt+2xf(x)
F'''(x)~2f(x)+2f(x)+2xf'(x)=4f(x)+2xf'(x)
F''''(x)~4f'(x)+2f'(x)+2xf''(x)=6f'(x)+2xf''(x)
因为f'(0)≠0，所以当x->0时，F''''(x)不趋向于0
所以F(x)是四阶无穷小，即k=4
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