Question

高三理科数学

已知f(x)=x^3-3x，若过点(1，m)且m不等于-2，可做曲线y=f(x)的三条切线，求m取值范围。(要过程)

Answer 1

先求f（x）导数f’(x)=3x^2-3，画出大概图形，大致是增减增的图像，设切点为（x0,y0）所以切线斜率等于导数值，即(m-y0)/(1-x0)=3x0^2-3,化简得y0=3(x0+1)(x0-1)^2+m
且（x0,y0）为f(x)=x^3-3x上的点，即y0=x0^3-3x0
带入上式化简得2x0^3-30^2+3+m=0
因为有三条切线，所以次方程有三个根
画出y=2x0^3-30^2+3图像，
求y'=6x0(x0-1)=0
得极值点为x0=1和x0=0，然后带入得y最大最小值为3,2所以m取值为【-3，-2】

Answer 2

额 我是文科生