Question

A为n阶方阵，若A的三次幂等于零矩阵，则必有A的行列式等于零。为什么？，为什么A的三次幂等于行列式

A为n阶方阵，若A的三次幂等于零矩阵，则必有A的行列式等于零。为什么？，为什么A的三次幂等于行列式A的三次幂？

Answer 1

线性代数中，A的三次幂不等于|A|的三次幂吧？前者是矩阵，后者是数字，两个不能划等号（我线代不好，只知道这儿）

Answer 2

道理很简单。根据“将行列式的某一行（列）加到另一行（列）上去，行列式的值不变”可知，将行列式的其余各列的元素分别加到第一列去，行列式的值不变，但此时第一列的每个元素都是0（因为每个元素都是其所在行所有元素的和），故行列式的值为零（行列式第一列的所有元素都是零）。

追问

没懂

为什么A的三次幂等于行列式A的三次幂？