Question

一道初三数学竞赛题

已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点M是BE中点，求证：AM⊥DC.
能说细点吗

Answer 1

咩，长久不做题果然脑子笨掉了。嗯，不过做出来感觉不错。

延长EA，到EE'，使AE'=EA，则很容易证明，三角形AE'B全等于三角形ADC（AB=AC, AE'=AE=AD,∠E'AB＝∠E'AD-∠BAD=∠BAC-∠BAD=∠DAC）。
因为AC垂直于AB,所以DC垂直于E'B。
因为A是EE'的中点，M是BE的中点，所以AM平行于E'B。
所以DC垂直于AM。

Answer 2

我有一个办法：过A做CD的垂线 HA并延长交BE于N 四边形EDCB是对角线互相垂直的等腰梯形
三角形NDC的面积是二分之一DC*NH 二分之一DC*NH +面积END+面积BNC=面积梯形
但M是BE中点，BE+DC， 2面积EMD +2面积CDB =面积梯形
由此得N M是同一点。
还有一种办法加倍延长HA 到P连接 BP证三角形PBA全等于三角形DAC
∠PAB＝∠DCA 三角形HAC中易得结论

追问

H哪来的

追答

过A做CD的垂线 HA并延长交BE于N

Answer 3

有图吗？