Question

解一道排列组合的题

从1,2,3,4到20，这20个自然数中任取3个不同的数使他成为等差数列，这样的等差数列共有多少个
说清做题过程

Answer 1

等差数列的公差可以是负数的，所以思考完正数后还要乘以2.我们一起来仔细算算：d＝1时1、2、3……18、19、20 任取3个连续数，共18种；
d＝2时1、3、5、……15、17、19或2，4，……20，任取3个连续数，共16种；
d＝3时 1，4，7，10，13，16，19或2，5，8，11，14，17，20或3，6，9，12，15，18，共14种；
d＝4，共12种；
d＝5，共10种；
d=6，共8种；
d=7，共6种；
d=8，共4种；
d=9，共2种。
相信你看出规律了，所以共有（2+4+……+18）*2=180种

我们还可以这样思考：以谁为等差数列的首项？
如果是1，有1、2，1、3，1、4……1、10（第三个数必然唯一，不用考虑可能性，只要考虑存在性即可），共9种；
如果是2，有2、3，2、4……2、11，共9种；
……所以我们猜想：是不是每一个数字开头都有9种可能，显然是的。
可以算一算，从3开始要考虑两个方向：3、4，3、5……3、11还有3、2，共9种；
则共有9*20=180种

Answer 2

180

追问

怎么做的啊