初中数学函数题
抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点为M,与x轴的焦点为A、B(点B在点A的右侧),△ABM的三个内角角M、角A、角B所对的边分别为m、a、b。若关于x的...
抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点为M,与x轴的焦点为A、B(点B在点A的右侧),△ABM的三个内角角M、角A、角B所对的边分别为m、a、b。若关于x的一元二次方程:
(m-a)x²+2bx+(m+a)=0有两个相等的实数根。
(1)当顶点M的坐标为(-2,-1)时,求抛物线的解析式,并画出抛物线的大致图形
(2)若平行与x轴的直线与抛物线交于C、D两点,以CD为直径的圆恰好与x轴相切,求该圆的圆心的坐标。
————————————————————————————————
在线等!请快点! 展开
(m-a)x²+2bx+(m+a)=0有两个相等的实数根。
(1)当顶点M的坐标为(-2,-1)时,求抛物线的解析式,并画出抛物线的大致图形
(2)若平行与x轴的直线与抛物线交于C、D两点,以CD为直径的圆恰好与x轴相切,求该圆的圆心的坐标。
————————————————————————————————
在线等!请快点! 展开
3个回答
展开全部
(1)(m-a)x²+2bx+(m+a)=0有两个相等的实数根。
△=(2b)²-4(m+a)(m-a)=4b²-4m²+4a²=0
a²+b²=m²
△ABM是直角三角形
又因为A、B是函数与X轴交点,因此关于对称轴对称
而M在对称轴上,因此AM=BM。即a=b
三角形为等腰直角三角形
M(-2,-1),M到X轴距离为1。三角形斜边上的中线为1
因此AB=2。所以A(-3,0)、B(-1,0)
利用交点式,设二次函数表达式为y=a(x+3)(x+1)
代入M坐标,-a=-1,a=1.表达式为y=(x+3)(x+1)=x²+4x+3
(2)设直线CD为:y=n
则圆心到X轴距离为|n|
C、D两点到圆心距离也为|n|
因为C、D关于对称轴X=-2对称,因此圆心一定在X=-2上,圆心坐标(-2,n)
所以C(-2+n,n) D(-2-n,n)
代入二次函数表达式
(-2+n)²+4(-2+n)+3=n
n²-n-1=0
n1=(1+√5)/2,n2=(1-√5)/2
圆心坐标(-2,(1+√5)/2)或(-2,(1-√5)/2)
△=(2b)²-4(m+a)(m-a)=4b²-4m²+4a²=0
a²+b²=m²
△ABM是直角三角形
又因为A、B是函数与X轴交点,因此关于对称轴对称
而M在对称轴上,因此AM=BM。即a=b
三角形为等腰直角三角形
M(-2,-1),M到X轴距离为1。三角形斜边上的中线为1
因此AB=2。所以A(-3,0)、B(-1,0)
利用交点式,设二次函数表达式为y=a(x+3)(x+1)
代入M坐标,-a=-1,a=1.表达式为y=(x+3)(x+1)=x²+4x+3
(2)设直线CD为:y=n
则圆心到X轴距离为|n|
C、D两点到圆心距离也为|n|
因为C、D关于对称轴X=-2对称,因此圆心一定在X=-2上,圆心坐标(-2,n)
所以C(-2+n,n) D(-2-n,n)
代入二次函数表达式
(-2+n)²+4(-2+n)+3=n
n²-n-1=0
n1=(1+√5)/2,n2=(1-√5)/2
圆心坐标(-2,(1+√5)/2)或(-2,(1-√5)/2)
展开全部
(1)(m-a)x2+2bx+(m+a)=0有两个相等的实数根,4b2-4(m+a)(m-a)=0,展开,m2=b2+a2。 RT△ABM。A(-3,0) B(-1,0)。y=x2+4x+3。
(2)设直线CD:y=n。
C(-2+n,n) D(-2-n,n)。代入算n。n2-n-1=0。
n=(1+√5)/2或(1-√5)/2。
(2)设直线CD:y=n。
C(-2+n,n) D(-2-n,n)。代入算n。n2-n-1=0。
n=(1+√5)/2或(1-√5)/2。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
(1)(m-a)x²+2bx+(m+a)=0有两个相等的实数根。
△=(2b)²-4(m+a)(m-a)=4b²-4m²+4a²=0
a²+b²=m²
△ABM是直角三角形
因为A、B是函数与X轴交点,所以关于对称轴对称
而M在对称轴上,因此AM=BM。即a=b
三角形为等腰直角三角形
M(-2,-1),M到X轴距离为1。三角形斜边上的中线为1
所以AB=2。所以A(-3,0)、B(-1,0)
利用交点式,设二次函数表达式为y=a(x+3)(x+1)
代入M坐标,-a=-1,a=1.表达式为y=(x+3)(x+1)=x²+4x+3
应该是这样,呵呵!
△=(2b)²-4(m+a)(m-a)=4b²-4m²+4a²=0
a²+b²=m²
△ABM是直角三角形
因为A、B是函数与X轴交点,所以关于对称轴对称
而M在对称轴上,因此AM=BM。即a=b
三角形为等腰直角三角形
M(-2,-1),M到X轴距离为1。三角形斜边上的中线为1
所以AB=2。所以A(-3,0)、B(-1,0)
利用交点式,设二次函数表达式为y=a(x+3)(x+1)
代入M坐标,-a=-1,a=1.表达式为y=(x+3)(x+1)=x²+4x+3
应该是这样,呵呵!
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询
广告 您可能关注的内容 |