Question

已知函数F(X)对任意X.Y都有F(X+Y)=(X)+(Y),求证F(X)是奇函数

Answer 1

题目应该是F(X+Y)=F(X)+F(Y)==> F(0+0)=F(0)+F(0) 所以 F(0)=0
F(X+(-X)）=F(X)+F(-X)=F(0)=0 所以F(-x)=-F(x) 所以 F(X)是奇函数

Answer 2

令x=y=0 得f（0）=0
令y=-x 得f（0）=f(x)+f(-x)=0
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)是奇函数

Answer 3

y=f(x)
由定义: 如果f(-x)=-f(x)，则F(X)是奇函数
因为 F(X+Y)=(X)+(Y)
所以 F(-x-y)+F(x+y)=X+Y-X-Y=0
即 F(-x-y)=-F(x+y)
所以 F(X)是奇函数

Answer 4

先设Y=-2X,则F(X-2X)=F(-x)=x-2X=-X, 再设，y=0,则，F（X）=X;由上的，F(-X)=-F(x).

Answer 5

Y=-X代入条件的式子就可以了