Question

已知函数y=f(x)=x^3+px^2+qx的图像与X轴切于非原点的一点,且Y的最小值是-4,那p、q的值分别是多少? 过程

Answer 1

数形结合，可知f(x)有两个零点，所以设y=x(x-t)^2 (t<0)
求导y`=3x^2-4tx+t^2,令y`=0,所以x=t或t/3
数形结合，因为t<0,所以当x=t/3时，y的极小值=4，所以t/3(t/3-t)^2=4, t=-3,所以y=x^3+6x^2+9x,所以p=6,q=9

Answer 2

设小根x1，则3x1^2+2px1+q=0
f(x)=0
x1^2+px1+q=0
2x1^2+px1=x1(2x1+p)=0
x1=-p/2，x1+x2=-2p/3，x2=-p/6
将x1和x2代入f(x)=0 分别求得
p^2/4=q，p^3(1/216)=1
即p=6,q=9

Answer 3

x^3+px^2+qx=x(x²+px+q),又图像与X轴切于非原点的一点，故p²-4q=0
错题！

Answer 4

http://zhidao.baidu.com/question/70090183.html?an=0&si=2