Question

求证：1/根号1*2+1/根号2*3+……+1/根号n*(n-1)<根号n

Answer 1

楼主你好！首先得说一下，你这题意表达的也太不明确了，虽然我尽力尝试着揣摩你的意思，但还是发现有两种理解方法：①1/[(根号n)*(n-1)]；②1/{根号[n*(n-1)]}
先解第一种：1/根号1*2+1/根号2*3+……+1/根号n*(n-1)<根号n ，把最右边的根号n写成n*(1/n根号n)，这样之后又可以写成，有n个1/n根号n相加，现在比较 1/根号n*(n-1) 和 1/n根号n ，很明显，右边的每一项根号下是n，而左边是n-1，所以右边的大于左边，而左边的n-1项里只有刚才那项是最大的，也就是说，右边的1/n根号n比左边的每一项都大，而且右边比左边多一项，分别相加之后肯定右边大于左边，证毕！
第二种：和上面的大同小异，只需要把右边分母中的n放到根号下，根号下即成了n*n的平方，很明显比左边的每一项都大，相加之后得到右边大于左边，证毕！
以上是我认真分析后一字一字写的，希望能帮到你！

追问

不好意思，我想问的是第二种，能不能写详细点~谢谢~

追答

这种题重在变换右边的式子，即把根号n写成：n乘以1/（n*根号n），接着把分母里的n写到根号下，即成为：根号（n*n平方），前面的n即表示有n个这样的式子相加。现在看左边，一共有n个式子相加，而左边的每一项都小于右边的1/（n*根号n），原因是左边最大的是第一项，但第一项也小于右边的，所以左边的n个这样的式子累加后还是小于右边n个相同的1/（n*根号n）累加，即得出左边小于右边，现在清楚了么？还不懂的话~~不懂的话~~的话~~话~~继续留言！呵呵……