Question

一道几何题，怎么做怎么做？

如图，在△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1点，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点，依次类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于A4，（1）求∠A4的大小。（2）若设∠A=a，按照上述方法构成的∠An的度数是多少？

Answer 1

180°-[1/2∠B+(180°-∠C)/2+∠C] ∠B+∠C=84°
A1=48度
同理
A2=24度
A3=12度
A4=6度
（2）若设∠A=a，按照上述方法构成的∠An的度数是a/2^(n-1)

Answer 2

（1）∠A1=180°-∠A1BC-∠A1CB
（2）∠A1BC=1/2∠ABC
（3）∠A1CB=180°-∠A1CD=180°-1/2∠ACD=180°-1/2(∠A+∠ABC)
将（2）（3）带入（1）可得：∠A1=1/2∠A
由此类推可得：∠A2=1/2∠A1=1/4∠A
所以：∠A4=6°
则 ∠An=2的n次方分之一∠A