Question

求解，几何问题.

Answer 1

分别在AB,BC,AC外作AD=AP,BD=BP,BF=BP,CF=CP,AE=AP,CE=CP,连接DE,EF
在三角形ABC中,∠ABC=30°
易证△AEC≌△APC,△APB≌△ADB,△BPC≌BFC
所以多边形ADBFCE的面积为△ABC的2倍
∠DBF=2∠ABC=60°,DB=BF=BP=5,S△BDF=1/2*5*5*sin60°=25√3/4
∠ADB=2∠CAB=120°,AE=AD=AP=√3,S△EAD=1/2*√3*√3*sin120°=3√3/4
,∠ADE=(180-120)/2=30°,DE=2*√3*cos30°=3
△DFB为等边三角形,所以DF=5
EC=CF=CP=2
∠ECF=2*90°=180,所以EC,EF共线,EF=EC+CF=4
△DEF,三边长度为3,4,5,所以为直角三角形,S△DEF=1/2*3*4=6
多边形ADBFCE的面积=25√3/4+3√3/4+6=7√3+6
所以△ABC面积为(7√3+6)/2=7√3/2+3

Answer 2

、课内重视听讲，课后及时复习。2适当多做题，养成良好的解题习惯。
3调整心态，正确对待考试。4要重视数学概念的理解5学习立体几何要有较好的空间想象能力，而培养空间想象能力的办法有二：一是勤画图；二是自制模型协助想象，如利用四直角三棱锥的模型对照习题多看，多想。但最终要达到不依赖模型也能想象的境界。
6、学习解析几何切忌把它学成代数、只计算不画图，正确的办法是边画图边计算，要能在画图中寻求计算途径。
7、在个人钻研的基础上，邀几个程度相当的同学一起讨论，这也是一种好的学习方法，这样做常可以把问题解决得更加透彻，对大家都有益。

Answer 3

△ABC是直角三角形，其中∠A=60度，点P为△ABC内一点，PA=√3，PC=2，PB=5，求△ABC的面积

直角三角形中，角BAC=60度，
AB=2AC,
那么以CA为x轴，CB为y轴建立坐标系
设点A(a,0),点B(0,√3a),点P(x,y)
那么则有
x^2+y^2=4
(x-a)^2+y^2=3 x=(a^2+1)/(2a)
x^2+(y-√3a)^2=25 y=(3a^2-21)/(2√3a)=√3（a^2+7）/2a和
代入1得到[(a^2+1)/(2a)]²+[(3a^2-21)/(2√3a)]²=4

a^4-14a^2+37=0
(a²-7)²=12
a²=7±2√3，两边和大于第三边，舍去7+2√3
剩下a²=7-2√3
所以面积为=√3a²/2=（7√3-6）/2

Answer 4

过P做AC的垂线PE BC的垂线PD
设PD为X 用勾股算吧。 这是上次竞赛最后题貌似

Answer 5

以C点为坐标原点,直线CB为x轴，直线AC为y轴建立直角坐标系
设P（x,y）AC的长为a 因为角A为60 所以BC=tan60*AC=√3a
所以 B(√3a,0) A(0,a)
向量PA(-x,a-y) 向量PB(√3a-x,-y) 向量CP(x,y)
所以线段PA=x^2+(a-y)^2=3 (1)
线段PB=(√3a-x)^2+y^2=25 (2)
线段PC=x^2+y^2=4 (3)
由（1）（3）可得y=(a^2+1)/(2a)
由（2）（3）可得x=（3a^2-21）/(2√3a)
再将x y 带入（3）得a^4-16a^2+39=0 解的
a^2=3 或a^2=13
所以a1=√3 或a2=√13
三角形ABC的面积为3√3/2 或13√3/2

Answer 6

这题目做过，你好像掉了条AB=2AC
由AB=2AC，角BAC=60度，易得△ABC是直角三角形，其中∠C=90°，∠B=30°，

设AC=b，BC=∠3b。AB=2b，又设P到AC距离x，到BC距离y。有

x²+y²=2²，x²+（b-y）²=3，（√3b-x）²+y²=25，

解得