Question

2011年乌鲁木齐新市区第一次诊断性测验【即一摸】数学最后一题第三问！求解

将一张矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中O,{0,0} A {6,0} C{03} 动点Q从点Q出发以每秒1个单位长度的速度沿着OC向终点C运动，运动2/3｛三分之二｝秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿着AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）。
问
1：用含 t 的代数式表示OP,OQ
2：当t=1时如图一，将△OPQ沿着PQ翻折，点Q恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标。
3连接AC，△OPQ沿着PQ翻折，得到△EPQ，如图二，问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能求出相应的 t 值，若不能，说明理由！

Answer 1

解：1：点C坐标为（0，3），所以点Q的计时起点为（0，2/3），OQ=t+2/3；OP=6-t
2：t=1时，QD=OQ=5/3，OP=5，CQ=4/3
CD^2=DQ^2-CQ^2=25/9-16/9=1
CD=1
点D坐标为（1，3）
3：（1）要想PQ与AC平行，只需三角形OPQ与三角形OAC相似，此时，OC:OQ=OA:OP
3*(6-t)=6*(t+2/3)
t=14/9
(2)要想PE与AC垂直，P点需运动到O点左侧，点Q到达点C时时间为7/3秒，此时运动停止，点P位置为（11/3，0）,所以不能垂直

不过，我觉得你的问题似乎应该是：PE与AC能否平行？QE与AC能否垂直？还有点难度。