Question

已知抛物线y=x²+ax+a-2

1.证明:次抛物线与x轴总有两个不同的交点
2.求着两个交点间的距离（用关于a的表达式表示）
3.当a取何值时，两点间的距离最小

Answer 1

1、x²+ax+a-2 =0求此方程总有两个不同的实根即可。
a²-4(a-2)=a²-4a+8=(a-2)²+4>0
则证明该抛物线总是与x轴有两个不同的交点。
2、x²+ax+a-2 =0的两个实根为：x1=[-a+根号（a²-4a+8）]/2;
x2=[-a-根号（a²-4a+8）]/2
两个交点的距离为：d=x1-x2=根号（a²-4a+8)
3、d最小时
d=根号（a²-4a+8）=根号[（a-2)²+4]
当a=2时，此时d=2为最小

Answer 2

1、
判别式=a²-4(a-2)
=a²-4a+4+4
=(a-2)²+4>0
所以和x轴总有两个不同的交点

2、
韦达定理
x1+x2=-a
x1x2=a-2
则(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=a²-4a+8
所以两个交点间的距离=|x1-x2|=√(a²-4a+8)

3、
√(a²-4a+8)
=√[(a-2)²+4]
所以a=2，距离最小=√4=2

Answer 3

1.利用判别式a2-4（a-2）恒大于零~~
2.求两个根之差的绝对值的表达式
3.求导数，令导数为零求得最后结果~~

Answer 4

第一：证明：令y=0，即x²+ax+a-2=0
求出x1 x2. (判断它的根也可以）
第二：两点之间的距离公式代如坐标可得啦。
第三： 最值问题。很EZ