Question

高数题目求解 谢谢

要有详细点的过程啊 见图

Answer 1

f(x)比g(x)高一阶，很显然g(x)是x的2阶无穷小，f(x)对x求导得：f'(x)=sinx^2(每求一次导降一阶），而sinx是x的同阶无穷小，x^2是x的2阶无穷小，故f(x)是x的3阶无穷小，即f(x)和g(x)是同阶无穷小。

追问

...您这个解法我有些不懂 能用洛必塔法则做吗...谢谢 答案是同阶 但我怎么算都是高阶

追答

我写错了，我的结论也是f(x)是g(x)的高阶无穷小，既然这么多人都算的不是同阶的，那么答案也有可能是错的啊，不要太迷信答案。

Answer 2

考虑f(x)/g(x)，这是一个0/0型的，由洛必达法则，上下求导，g'(x)=4x+3x^2~4x,f'(x)=sinx^2~x^2,可见f(x)为更高阶的。

Answer 3

就按图上蓝笔写的。只不过分子的t应该换成x。
首先f和g在x趋于0的时候都趋于0。用洛比达法则。
当x趋于0时。f/g=f'/g'=(sin(x^2))/(4x+3x^2)
上下依然趋于0再用洛比达法则
=(2x*cos(x^2))/(4+6x)=0/4=0
高阶无穷小。

追问

我算得其实也是高阶无穷小 但是答案是同阶的...