Question

09121如图，在平面直角坐标系中，点A( ，0)，B(3 ，2)，（0，2)．动点D以每秒1个单位的速度 从点0出发沿OC

09121如图，在平面直角坐标系中，点A( ，0)，B(3 ，2)，（0，2)．动点D以每秒1个单位的速度
从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF上AB，交BC于点F，连结DA、DF．设运动时间为t秒．
(1)求∠ABC的度数；
(2)当t为何值时，AB‖DF；
(3)设四边形AEFD的面积为S．①求S关于t的函数关系式；
②若一抛物线y=x2+mx经过动点E，当S<2 时，求m的取值范围(写出答案即可)．

要过程。
那个A是（根号3,0），B是（3根号3,2）

图片的话请去百度用题目搜一下，许多文档网页里都有，实在不知道怎么传。

Answer 1

(1)tan∠ABC=2/2√3，∠ABC=30°
(2)要使AB‖DF，就需要∠DFC=30°，OD=t CD=2-t AE=2t AB=4 BE=4-2t, BF=BE/cos30°=
2(4-2t)/√3,CF=3√3-2(4-2t)/√3, tan30°=CD/CF=√3/3, t=5/7.
(3)四边形AEFD面积为梯形OABC-三角形BEF-CFD-AOD,OABC=(1/2)×2(√3+3√3)=4√3,AOD=√3t/2,CFD=(1/2)(2-t)[3√3-2(4-2t)/√3],BEF=(1/2)(4-2t)(4-2t)tan30°化简后得S=√3t+√3
E的坐标为(√3t+√3,t)代入y=x²+mx,t=(√3t+√3)²+m(√3t+√3),m=-√3(t+1)-1/√3(t+1)+√3/3,t≥0，-√3(t+1)≤-√3，√3t+√3<2 t<2/√3-1，-√3(t+1)>-2,令x=-√3(t+1)，则m=x+1/x+√3/3，x位于区间(-2,-√3]，m为单调递增函数，范围为(-5/2+√3/3，-√3]

Answer 2

解：（1）过点B作BM⊥x轴于点M

∵C（0，2），B（3

3

，2）

∴BC∥OA

∴∠ABC=∠BAM

∵BM=2，AM=2

3

∴tan∠BAM=

3

3

∴∠ABC=∠BAM=30°．

（2）∵AB∥DF

∴∠CFD=∠CBA=30°

在Rt△DCF中，CD=2-t，∠CFD=30°，

∴CF=

3

（2-t）

∴AB=4，

∴BE=4-2t，∠FBE=30°，

∴BF=

2(4-2t)

3

∴

3

（2-t）+

2(4-2t)

3

=3

3

，

∴t=

5

7

．

（3）①过点E作EG⊥x轴于点G，

则EG=t，OG=

3

+

3

t

∴E（

3

+

3

t，t）

∴DE∥x轴

S=S△DEF+S△DEA=

1

2

DE×CD+

1

2

DE×OD

=

1

2

DE×OC=

1

2

×（

3

t+

3

）×2

=

3

+

3

t．

②当S＜2

3

时，

由①可知，S=

3

+

3

t

∴

3

t+

3

＜2

3

，

∴t＜1，

∵t＞0，

∴0＜t＜1，

∴

3

＜m＜

13

3

6

．