Question

高二物理选修3-5

在质量均为m的A、B两球之间，用轻弹簧将它们连着，然后放于光华的水平面上。如果A球被水平射来的速度为v0的子弹击中，并嵌入球中，且子弹质量为1\4m，问在以后的运动过程中：（1）弹簧的弹性势能最大值为多少？（2）B球的最大速度为多少？

Answer 1

子弹与A碰撞的过程中动量守恒，接下来A与子弹在弹簧弹力的作用下做减速运动，B做加速运动，直到三者速度相等，弹簧的压缩量最大，即弹性势能最大。由于A、B在水平方向上只受弹簧弹力，因此A与B动量守恒。
1/4mv0=(m+1/4m)v1=(m+m+1/4m)v2,从而得出v1=1/5v0，v2=1/9v0
弹簧的最大弹性势能E=[(m+1/4m)v1*v1]/2-[(m+m+1/4m)v2*v2]/2=(mv0*v0)/90
当弹簧在此恢复原长的时候，B达到最大速度，此过程满足动量守恒，机械能守恒，从而得出vB。
（m+m+1/4m)v2=5/4mvA+mvB
[(m+1/4m)v1*v1]/2=5/8mvA*vA+1/2mvB*vB
由这两个式子可以求得。

Answer 2

过程如下，代入运算你自己来吧
子弹质量M=1/4m，弹性势能最大时，三者速度相等
Mv0=(mA+M)v1 得v1
Mv0=(mA+mB+M)v2 得v2
1/2（M+mA)v1^2=E弹+1/2mBv2^2 得E弹
1/2mBv2^2+1/2mBv3^2=E弹 得v3
由此求出最大弹性是能E弹和B的最大速度v3

Answer 3

1/4m*v0=(m+m+1/4m)v
1/2(m+m+1/4m)v=E