Question

这道线性代数的题怎么证明啊？

证明：在交换环的定义中，如果除加法交换律外，其他7个公理都假定成立，则可以推出加法交换律也成立，换句话说，在交换环的定义中，加法交换律这一公理可以去掉。

Answer 1

一般来讲交换律可以这样证
a+a+b+b = (1+1)a + (1+1)b = (1+1)(a+b) = (a+b) + (a+b) = a+b+a+b
左边加上-a，右边加上-b，即得a+b=b+a
不过环的定义并不是很统一，所以你最好列一下另外7条公理，这种底层的东西对定义还是很敏感的。