Question

您好，感谢你帮我回答了概率统计题目，我还有两题相关题目，不知您能否也帮我解答呢？嘿嘿！非常感谢您！

1、随机变量X的密度函数为：f(x)=2x 0<x<1, f(x)=0 其他，设Y=X^2，求随机变量Y 的密度函数
2、X与Y的密度函数分别为fx(x)=e^（-x）x>=0 fx(x)=0 x<0 ,fy(y)=1 0<y<1, fy(y)=0,其他，且相互否独立。
（1）写出（X，Y）的联合概率密度函数f(x,y)
（2）求P(X<1)
（3）求P（X<1，Y<1）

Answer 1

楼主你好
1. F(y)=P(Y≤y)=P(X^2≤y)=P(X≤√y)=∫(从0到√y)2xdx=(x^2)(从0到√y)=y
所以f(y)=F(y)'=1。0＜y＜1
2. f(x,y)=f(x)f(y)=e^(-x)×1=e^(-x)(x≥0，0＜y＜1)
P(X＜1)=∫(从0到1)e^(-x)dx=[-e^(-x)](从0到1)=(-1/e)+1=1-(1/e)
P(X＜1，Y＜1)=∫(从0到1)∫(从0到1)e^(-x)dxdy=∫(从0到1)[-e^(-x)](x从0到1)dy=∫(从0到1)[1-(1/e)]dy=[y-(y/e)](从0到1)=1-1/e-0+0=1-1/e
希望你满意