您好,感谢你帮我回答了概率统计题目,我还有两题相关题目,不知您能否也帮我解答呢?嘿嘿!非常感谢您!

1、随机变量X的密度函数为:f(x)=2x0<x<1,f(x)=0其他,设Y=X^2,求随机变量Y的密度函数2、X与Y的密度函数分别为fx(x)=e^(-x)x>=0fx... 1、随机变量X的密度函数为:f(x)=2x 0<x<1, f(x)=0 其他,设Y=X^2,求随机变量Y 的密度函数
2、X与Y的密度函数分别为fx(x)=e^(-x)x>=0 fx(x)=0 x<0 ,fy(y)=1 0<y<1, fy(y)=0,其他,且相互否独立。
(1)写出(X,Y)的联合概率密度函数f(x,y)
(2)求P(X<1)
(3)求P(X<1,Y<1)
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sunnyandi
2011-03-26 · TA获得超过1.6万个赞
知道大有可为答主
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楼主你好
1. F(y)=P(Y≤y)=P(X^2≤y)=P(X≤√y)=∫(从0到√y)2xdx=(x^2)(从0到√y)=y
所以f(y)=F(y)'=1。0<y<1
2. f(x,y)=f(x)f(y)=e^(-x)×1=e^(-x)(x≥0,0<y<1)
P(X<1)=∫(从0到1)e^(-x)dx=[-e^(-x)](从0到1)=(-1/e)+1=1-(1/e)
P(X<1,Y<1)=∫(从0到1)∫(从0到1)e^(-x)dxdy=∫(从0到1)[-e^(-x)](x从0到1)dy=∫(从0到1)[1-(1/e)]dy=[y-(y/e)](从0到1)=1-1/e-0+0=1-1/e
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