Question

一道简单的导数数学题

f(x)=二分之一x的方 - ax+(a-1)lnx，a>1,求f(x)的单调性

Answer 1

f'(x)=x-a+(a-1)/x=(x²-ax+a-1)/x=(x-1)(x-(a-1))/x
若a-1=1.即a=2，则f'(x)≥0,f(x)单调递增；
若1<a<2则f'(x)在(0,a-1)和(1,+∞)上递增，在(a-1,1)上递减；
若a>2则f'(x)在(0,1)和(a-1,+∞)上递增，在(1,a-1)上递减；

Answer 2

f'(x)=x-a+(a-1)/x=(x方-ax+a-1)/x=(x-1)[x-(a-1)]/x

Answer 3

F(X)'=1/2-a+1/x(a-1)>0，单调递增