第十题的详细解题步骤,采纳后还有丰厚奖励!
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f(x)=lnx/x有极大值点f(e)=1/e
(0,e]上f(x)单增,取值(-∞,1/e]
[e,+∞)上f(x)单减,取值(0,1/e]
以u=lnx/x为自变量
F(u)=u^2+(a-1)u+(1-a)是一个二次方程,最多有两个实根
结合上面两个函数的取值,得到F(u)的两个实根,u1<0<u2<1/e
x1对应u1,x2,x3对应u2(0<x1<1<x2<e<x3)
从而待求式=(1-u1)^2*(1-u2)*(1-u2)
=[1-(u1+u2)+u1u2]^2
=[1-(1-a)+(1-a)]^2
=1
选D
(0,e]上f(x)单增,取值(-∞,1/e]
[e,+∞)上f(x)单减,取值(0,1/e]
以u=lnx/x为自变量
F(u)=u^2+(a-1)u+(1-a)是一个二次方程,最多有两个实根
结合上面两个函数的取值,得到F(u)的两个实根,u1<0<u2<1/e
x1对应u1,x2,x3对应u2(0<x1<1<x2<e<x3)
从而待求式=(1-u1)^2*(1-u2)*(1-u2)
=[1-(u1+u2)+u1u2]^2
=[1-(1-a)+(1-a)]^2
=1
选D
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