高数问题这个怎么算
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该不定积分不能用初等函数表示。
∫ e^x/x dx是超越积分，没有有限解析式
对e^x进行泰勒展开
∫ e^x/x dx
= ∫ ( Σ[n=(0,∝)] x^(n)/(n!) ) / x dx
= ∫ ( 1 + Σ[n=(1,∝)] x^(n)/(n!) ) / x dx
= ∫ ( 1/x + Σ[n=(1,∝)] x^(n-1)/(n!) ) dx
= lnx + Σ[n=(1,∝)] x^n/[n*(n!)] + C，C∈R
这是一个无限解析式
∫ e^x/x dx是超越积分，没有有限解析式
对e^x进行泰勒展开
∫ e^x/x dx
= ∫ ( Σ[n=(0,∝)] x^(n)/(n!) ) / x dx
= ∫ ( 1 + Σ[n=(1,∝)] x^(n)/(n!) ) / x dx
= ∫ ( 1/x + Σ[n=(1,∝)] x^(n-1)/(n!) ) dx
= lnx + Σ[n=(1,∝)] x^n/[n*(n!)] + C，C∈R
这是一个无限解析式
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