Question

四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P为BC边的中点，AD=2，SA=AB=1,

1、 求证：PD⊥平面SAP
2、 求三棱锥S-APD的体积

Answer 1

如图：

ABCD为矩形，△ABP为直角三角形

AP=DP=根号2

AP*AP+DP*DP=2=AD*AD

所以△ADP为直角三角形，AP⊥DP

又SA⊥DP

故DP⊥平面SAP

三棱锥S-APD的体积V=S*h/3=1/3