Question

一道奥数应用题：猫追老鼠

一只猫追赶一只老鼠，老鼠沿A---->B----->C方向跑，猫沿A----->D----->C方向跑，结果在E点将老鼠抓住了，老鼠与猫的速度比是17:20，C点与E点相距3米，四边形ABCD为平行四边形。E在BC的边上。猫和老鼠所用的时间相等。求猫和老鼠所跑的四边形的周长是多少？

Answer 1

老鼠与猫的速度比是17:20
因此老鼠与猫的路程比也是17:20
设CD边上有点F，CF=CE=3米
则AB+BE=AB+BC-CE=AD+DC-CF=AD+DF
设老鼠跑了17x，则猫跑了20x
20x-17x=CE+CF=6
3x=6
x=2
则周长=17x+20x=37x=74米

Answer 2

设AB=CD=m
AD=BC=n
[m+(n-3)]/17 = (m+n+3)/20
m+n=37
2(m+n)=74
猫和老鼠所跑的四边形的周长是74米

Answer 3

速度分别为17v 20v 时间为t
17vt+20vt=周长C即 37vt=C
猫比老鼠多跑20vt-17vt=3vt=2*3=6得到vt=2
所以周长C=37vt=74米

Answer 4

设老鼠的速度为17X,猫的速度20X,所用时间t，周长l，则得方程组（17X+20X）Xt=l，（20X-17X)Xt=6，解得l=74

Answer 5

猫和老鼠所跑的四边形的周长是多少米？
猫和老鼠跑的总距离就是四边形的周长
40+34=74m

Answer 6

不错