Question

请教一道九下数学题

已知如图,圆锥的母线长为4,底面半径为1,若一只小虫从A点开始绕圆锥表面爬行到SA的中点C，求小虫爬行的最短距离

Answer 1

解：由题意，
圆锥的顶点为S，
点A是圆锥底面与侧面 的交线上任一点。

假如把该圆锥沿母线SA 剪开，展开后成为一扇形。
展开前后的关系为：

展开后的扇形的半径 是 原来圆锥的母线；
展开后的扇形的弧长 是 原来圆锥的底面周长。

∵原来圆锥的底面半径为1
∴原来圆锥的底面周长为2×π×1=2π
∴展开后的扇形的弧长为2π

∵原来圆锥的母线长为4
∴展开后的扇形的半径长为4
∴展开后的扇形 所在的圆 的周长为：2×π×4=8π
而已求得 展开后的扇形的弧长为2π

∵ （2π）/（8π）= 1/4 即：2π 占 8π 的 1/4
∴展开后的扇形的弧长 等于 展开后的扇形所在的圆的周长的 1/4。
∴展开后的扇形的 圆心角 等于 360° 的 1/4，
∴展开后的扇形的 圆心角 等于 90°

∴ 连AC，则在△SAC 中
∠ASC = 90°，SA = 4，SC = （1/2)× 4 = 2

∴ 由勾股定理求得：线段AC = 2√5。

线段AC就是 小虫爬行的最短距离，最短距离为2√5。

祝您学习顺利！

Answer 2

将圆锥沿过A点的一条母线展开成扇面，则由扇面弧长等于圆锥底面周长2π知 2π=4×α，则扇面角α=π/2，于是，连结AC，由数学关系可得最短距离

Answer 3

不会