Question

问一道二次函数+圆？

已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标为C（1，-4），且与x轴交于A,B两点，其中A点坐标为（-1，0）.
1.求这条抛物线的解析式；

2.如图所示，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线的对称轴交于E，依次连接A,D,B,E,点Q为AB上一个动点（Q与A,B两点不重合），过电Q做QF⊥AE于F，QG⊥DB于G，请判断QF/BE+QG/AD是否为定值，若是，请求出此定值，若不是，请说明理由；

3.在（2）的条件下，若点H是线段EQ上一点，过点H作MN⊥EQ，MN分别与边AE，BE相交于M，N（M与A,E不重合，N与E,B不重合），请判断AQ/QB=EM/EN是否成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.

Answer 1

解 ： 思路：把解析式化成顶点式，然后用待定系数法
1.y=ax²+bx+c(a≠0)
=a(x+b/2a)2+(4ac-b2)/4a
因为顶点坐标为C（1，-4）
所以- b/2a=1①
(4ac-b2)/4a=-4②
又A点坐标为（-1，0）.
所以a-b+c=0③
由①②③联立方程组可得a=1 b=-2 c=-3-
所以这条抛物线的解析式为y=x²-2x-3