Question

高一数学求平面与直线问题，数学高手进

已知平面a垂直于平面b，交线为AB，C属于a，D属于b，AB=AC=BC=4 根号3，E为BC的中点，AC 垂直于BD,BD=8，则两面角B-AE-D的度数为（ ）
求解析

Answer 1

过C点做垂直于AB的直线，交AB于F
∵a⊥b，且AB为a和b的交线
∴CF⊥b
∴CF⊥BD
又∵AC⊥BD，且AC与CF相交
∴BD⊥AC和CF所在平面，即BD⊥a
∵AB=AC=BC，E为BC的中点
∴BC⊥AE
∴两面角B-AE-D的平面角即为∠BED
∴tan∠BED=BD/BE=BD/（1/2BC）=8/(2√3)=4/3√3
∴两面角B-AE-D的度数为arctan（4/3√3）

Answer 2

取AB中点P，连接CP，则因为ABC是等边三角形，所以CP垂直AB。
因为AB是平面a和平面b的交线，而a与b互相垂直，所以CP垂直平面b，即有CP垂直DB。
因为AC垂直DB，所以DB垂直平面ACP，即DB垂直平面a，所以DB垂直AE。
因为E是等边三角形BC边上的中点，所以AE垂直BC，因此AE垂直平面CBD，所以AE垂直BE且AE垂直DE。
又因为AE是平面BAE和DAE的交线，所以角BED就是所求的二面角B-AE-D。
因为BE = 1/2 BC = 2根号3
BD = 8
角DBE=90度，
所以tanBED = BD/BE = 4/(根号3) = 4(根号3)/3

所求角度为arctan 4(根号3)/3