Question

已知CD，BD分别为角ACB，角CBE的角平分线。求证OD为角AOE的角平分线

Answer 1

证明：

过点D作DF⊥OA于F，DG⊥BC于G，DH⊥E于H，

∵CD平分∠ACB，

∴DF=DG（角平分线上的点到角两边距离相等），

∵BD平分∠CBE，

∴DG=DH，

∴DF=DH（等量代换），

∴点D在∠AOE的平分线上（到角两边距离相等的点在角的平分线上），

∴OD平分∠AOE。