Question

因式分解(x+Y)^+2（X+Y)+1!!!X5次方减去X3次方！

Answer 1

第一题：把x+y看成整体，用完全平方公式。
(x+y)²+2(x+y)+1
=[(x+y)+1]²
=(x+y+1)²
第二题，提取公因式x³，再用平方差公式。
x^5-x³
=x³(x²-1)
=x³(x+1)(x-1)

Answer 2

[(x+y)²+2(x+y)+1]^5 - [(x+y)²+2(x+y)+1]^3
=[(x+y)+1]^(5x2) - [(x+y)+1]^(3x2)
=(x+y+1)^10 - (x+y+1)^6
设(x+y+1)为A (这样方便)
原式=A^10 - A^6
=A^6(A^4 - 1)
=A^6(A^2 + 1)(A^2 - 1)
=A^6(A^2 + 1)(A + 1)(A - 1)
A=(x+y+1) 代入。
原式=(x+y+1) ^6 [(x+y+1)^2 + 1] [(x+y+1)+ 1] [(x+y+1) - 1]
=(x+y+1) ^6 [(x+y+1)^2 + 1] (x+y+2) (x+y)

Answer 3

设a=(x+y)故原式可化为a²+2a+1很明显可以逆推为完全平方公示，前提是x+y≠0,原式可化为(a+1)²,
然后，设b=(a+1)²,原式可化为b^5-b^3,将b^3看做一个整体。
原式可化为b³·(b²-1),因式分解成b³·{(b-1)(b+1)}
然后b=(a+1)²带入上式可得{(a+1)²}³·[(a+1)²-1][(a+1)²+1]
然a=(x+y)带入上式可得[（x+y+1）^6·[（x+y+1）²-1][（x+y+1）²+1]
话说楼主 的题目我看不清楚，或者说我看不懂。
那如果楼主想表达的是（x+y)² +2(x+y)+1,另外一题是x^5-x^3,那么第一个回答是正确的，如果不是。可参考我的