设等差数列{an}的前n项和为sn,且a5+a13=34,s3=9,

设数列{bn}的通项公式为bn=an/(an+t),问:是否存在正整数t,使得b1,b2,bm(m≥3,m属于N)成等差数列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由... 设数列{bn}的通项公式为bn=an/(an+t),问:是否存在正整数t,使得b1,b2,bm(m≥3,m属于N)成等差数列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由。 展开
齐沙飞扬
2011-03-26 · 超过11用户采纳过TA的回答
知道答主
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解:设数列an的第一项为a1、公差为d,由伏庆等差通项公式:a5=a1+4d,a13=a1+12d
所漏茄以a5+a13=34为2a1+16d=34,即 a1+8d=17
s3=9 即3a1+3d=9 ,即a1+d=3,联立解得:a1=1 d=2,所以数列an的通项公式为an=2n-1
所以数列b1=a1/a1+t=1/(2t+1)
b2=a2/a2+t=3/(2t+3)
bm=(2m-1)/(2t+2m-1)
假设b1,b2,bm为等差数列则公差d=b2-b1=3/(2t+3)-1/(2t-1)=4t/(2t+3)(2t+1)
那么bm=b2+d=3/(2t+3)+4t/(2t+3)(2t+1)=(10t+1)/(2t+3)(2t+1)
由于bm=bm是恒等式所以有:2m-1=10t+1;(2t+2m-1)=(2t+3)(2t+1)组成方程组解得关于t的二次方程,方程缺搜握判别式小于零,故无意义。
不存在一个t使得b1,b2,bm形成等差数列。
匿名用户
2011-03-26
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存在,因为A3+A9=34,茄散隐所以D=(17-A3)/5, 因颤厅为掘芹S3=9,所以A3=-0.5,D=3.5,A1=-7.5 所以 AN=3.5N-11. 所以BN=(3.5N-11) /(3.5N-11+T) 所以B1=-7.5/(-7.5+T),BM=
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yingmoonying
2011-03-26
知道答主
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不存在
首先可求出an=2n-1,
然后反设嫌棚如果bn是等差,则歼者燃b1+b3=2b2,由些求出的t=0,无正氏虚敕数解.
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孙悟空54
2011-03-26 · TA获得超过1008个赞
知道小有建树答主
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算得mt-m-3t-1=0
t=(m+1)/液喊桥(m-3)
t是渗毕整数
t=1+4/(m-3)
m=4
m=5
m=7
怎样闹猛?
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