已知函数f(x)=x^2-4x+a+3

若y=f(x)在【-1,1】上存在零点,求实数a的取值范围已知函数f(x)=x^2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m,当a=0时,对任意的x1∈[1,4],总存在x... 若y=f(x)在【-1,1】上存在零点,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=x^2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m,当a=0时,对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,求m的范围。

若函数y=f(x)(x∈【t,4】)的值域为区间D,是否存在常数t,使区间D的长度为7-2t?若存在,求出t的值,不存在说明理由
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孙悟空54
2011-03-26 · TA获得超过1008个赞
知道小有建树答主
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算得f(2)=a-1 f(1)=a f(4)=a+3
g(1)=5-m g(4)=5+2m
因此f(x)∈[a-1,a+3]
m>0,g(x)∈[5+2m,5-m]
m>0,g(x)∈[5-m,5+2m]
5-m<=-1,5+2m>3 6<=m
m<0 g(x)∈[5+2m,5-m]
5+2m<=-1,5-m>=3
m<=-3

f(4)=a+3 f(2)=a-1
若t=2,7-2t=3=f(4)-f(2)
若t>2,假设也存在,则t^2-4t+a+3-(a+3)=2t-7
t=3+√2 3-√2
均不符合条件

t>2时

若2>t>=0,7-2t>3,D=3
因此不存在
当t<0时

t^2-4t+a+3-(a-1)=7-2t
t=-1
一共有两个-1和2
路灵珊蒯璞
撸铁爱好者

2019-03-18 · 一个爱健身的吃货
知道大有可为答主
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算得f(2)=a-1
f(1)=a
f(4)=a+3
g(1)=5-m
g(4)=5+2m
因此f(x)∈[a-1,a+3]
m>0,g(x)∈[5+2m,5-m]
m>0,g(x)∈[5-m,5+2m]
5-m<=-1,5+2m>3
6<=m
m<0
g(x)∈[5+2m,5-m]
5+2m<=-1,5-m>=3
m<=-3
f(4)=a+3
f(2)=a-1
若t=2,7-2t=3=f(4)-f(2)
若t>2,假设也存在,则t^2-4t+a+3-(a+3)=2t-7
t=3+√2
3-√2
均不符合条件
t>2时
若2>t>=0,7-2t>3,D=3
因此不存在
当t<0时
t^2-4t+a+3-(a-1)=7-2t
t=-1
一共有两个-1和2
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梅思弈
2011-03-26 · 超过23用户采纳过TA的回答
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令:x²-4x+a+3=0,得a=-x²+4x-3,求出右边函数在[-1,1]上的值域为[-8,0],从而当-8≤a≤0时,原函数在[-1,1]上有零点。
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人参宝宝啊
2011-03-26
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二次函数控制根的范围的解法就行了
a∈(-8,0)
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ccutlibo
2011-03-26 · 超过16用户采纳过TA的回答
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(1) 因为f(x)的对称轴为x=2,所以在【-1,1】时单调递减的,若满足存在零点,则f(-1)>=0且f(1)<=0解得a的范围【-8,0】
(2)因为f(x)=g(x)所以整理得m=x-2-6/(x-2) x的取值范围[1,4]
当x在[1,2)时,此时m是单调递增的,所以x=1去最小值5,x=2时为无穷大。
当x在(2,4]时,此时m是单调递减的,所以当x=2是最小值负无穷大,x=4时是最大值-1。
所以m的取值范围[5,+无穷)或(-无穷,-1]
(3)已知f(x)的对称轴为x=2,所以应分区间讨论,4>t>2 ,t=2 ,0<t<2 , t=0 ,t<0
此处我只讨论一个,其它类似。
当t>2时,此区间函数为单调增函数,所以最小值为f(t)=t^2-4t+a+3,最大值f(4)=a+3
得到值域f(4)-f(t)=4t-t^2=7-2t,解出t(不会编辑了,有两个解,按t的范围取舍一下就可以了)
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