Question

函数f(x )=-x方+2ax+1-a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a得值

Answer 1

求导！
f（x）`=-2x+2a当等于0时有最大值 即x=0或1有最大值
带入分别求的 x=0 是a=-1，带入验证成立
x=1时a=2 带入验证成立
则a等于-1或2

Answer 2

还有一种方法：
该抛物线对称轴为x=a，那么考虑三种情况
1.a<0时，抛物线在区间[0，1]单调递减，最大值在x=0处，即f(0)=1-a=2，则a=-1
2.0<=a<=1时，抛物线对称轴在区间上，则抛物线顶点x=a有最大值，即f(a)=a方-a+1=2，则a=(1加减根号5)/2，而要求0<=a<=1,那么两个根都不符合要求，故此情况不成立
3.1<a时，抛物线在区间[0，1]单调递增，最大值在x=1处，即f(1)=-1+2a+1-a=2，则a=2
综上所述，实数a取值为a=-1或a=2