Question

计算：（1+二分之一）（1+二的平方分之一）（1+二的四次方分之一i）……（1+二的六十四次方）

Answer 1

解：（1+1/2）（1+1/2^2）（1+1/2^4）……（1+1/2^64）
=2*(1-1/2)（1+1/2）（1+1/2^2）（1+1/2^4）……（1+1/2^64）
=2*(1-1/2^2（1+1/2^2）（1+1/2^4）……（1+1/2^64）
=2*(1-1/2^4（1+1/2^4）……（1+1/2^64）
=……
=2*(1-1/2^64)（1+1/2^64）
=2*(1--/2^128)
＝2-1/2^127
注：这个题的解题思路是多次运用平方差公式。如(1-1/2)（1+1/2）＝1-1/2^2

Answer 2

因为（1+二分之一）（1+二的平方分之一）
=1+2的立方分之一
（1+二分之一）（1+二的平方分之一）（1+二的四次方分之一i）
=1+2的七次方分之1
所以：（1+二分之一）（1+二的平方分之一）（1+二的四次方分之一i）……（1+二的六十四次方）
=1+2的127次方分之一（1+2+4+8+16+32+64=127）
=1又2的127次方分之一

Answer 3

s=(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)...(1+1/2^(2^n))
(1-1/2)s=(1-1/2)(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)...(1+1/2^(2^n))
=(1-1/2^2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)...(1+1/2^(2^n))
=(1-1/2^4)(1+1/2^4)(1+1/2^8)...(1+1/2^(2^n))
=(1-1/2^(2^n+2))
s=2(1-1/2^(2^n+2))
n趋于无穷，s趋于2,故(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)...=2

Answer 4

在上式填上2（1-1/2），利用平方差公式计算，
结果=2[1-1/(2^128)]
=2-1/(2^127)