Question

设O是正n边形A1A2.....An的中心,求证OA1+OA2+...+OAn=0 向量符号打不出来，你懂得

Answer 1

因为所有的正n边形都会内接于一个圆,圆心则为O，半径设为r，原正n边形每个角的大小为(n-2)*180/n即180-360/n，而向量OA1，OA2，...，OAn（假设它们是逆时针排序）它们与相邻的向量的夹角为360/n，平移向量，首尾相连，你会发现夹角为180-360/n（如图），然后这n个向量的摸是相等的都为r，最后得到一个边长r的正n边形，OA1+OA2+...+OAn=0得证。大家都很少用几何算法，呵呵。

Answer 2

证明：因为所有的正n变形都会内接于一个圆
即可化为圆心是中心
而OA1 OA2 OA3 OAn的模为半径均相等
所向量的两两相加 方向相反 不难证得

追问

当N为时偶数两两相加为0，奇数时就不知道为什么为0了。、

追答

奇数一样的 不知道你能不能看到图片

Answer 3

画图 建立个直角坐标系，圆心为原点 把顶点用sin（360/n），cos（360/n）表示 然后坐标求和即可