Question

考研数学，高等数学，理工学科 请问图中这个二重积分怎么转话为极坐标形式的，尤其是那个ab怎么来的

Answer 1

广义极坐标变换。设 x = arcost， y = brsint

追问

还是想不通ab具体怎么来的，还有那积分限0到1哪来的

追答

广义极坐标变换。设 x = arcost， y = brsint,
由一般变换的微元变换公式 (本科教材上一般都有）
得 dxdy = abrdrdt
Dxy : x^2/a^2+y^2/b^2 = 1 - z^2/c^2
即 r^2 = 1 - z^2/c^2,
由对称性，考虑 z 从 0 到 c 的一半， 则 r 从 0 到 1.
I = 2 ∫∫(c^2/z)dxdy
= 2c∫dt∫ abrdr/√(1-r^2)

追问

本科教才上有，但是没有ab，还是不懂啊

追答

去看本科高等数学教材 重积分一章 一般变换一节。

例如 同济六版高数 下册 P149-153 二重积分换元法，特别是P153 例九

追问

找到了，谢谢，另外发现个问题，请问为什么三重积分不可以像曲面积分那样用替代法直接把被积函数换掉

还有 z 从 0 到 c 的一半， 则 r 不是从 1到0 .

Answer 2

数学成绩70分，物理成绩60分化学成绩55分，生物65分可以学理科吗