Question

层次分析的成对比较矩阵

Answer 1

比较第 i 个元素与第 j 个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重aij来描述。设共有 n 个元素参与比较，则A=(a_{ij})_{n\times n}称为成对比较矩阵。成对比较矩阵中aij的取值可参考 Satty 的提议，按下述标度进行赋值。aij在 1-9 及其倒数中间取值。
aij = 1元素 i 与元素 j 对上一层次因素的重要性相同；
aij = 3元素 i 比元素 j 略重要；
aij = 5元素 i 比元素 j 重要；
aij = 7 元素 i 比元素 j 重要得多；
aij = 9元素 i 比元素 j 的极其重要；
aij = 2n，n=1,2,3,4元素 i 与 j 的重要性介于aij = 2n − 1与aij = 2n + 1之间；
a_{ij}=\frac{1}{n}，n=1,2,...,9 当且仅当aij = n。
成对比较矩阵的特点：a_{ij}>0,a_{ii}=1,a_{ij}=\frac{1}{a_{ji}}。
对例 2， 选拔干部考虑5个条件：品德x1，才能x2，资历x3，年龄x4，群众关系x5。某决策人用成对比较法，得到成对比较阵如下：
a14 = 5 表示品德与年龄重要性之比为 5，即决策人认为品德比年龄重要。