设关于x的函数y=2cosx的平方-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a),试确定满足f(a)=1/2的a值和此时的y最大值.

你的答案是a=-1,但是当a=-1时f(a)=f(-1)算出来不是1/2请解答下... 你的答案是a=-1,但是当a=-1时f(a)=f(-1)算出来不是1/2 请解答下 展开
ghjfkd
2011-03-26 · TA获得超过1.2万个赞
知道大有可为答主
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y=2cos²x-2acosx-(2a+1)=2[cos²x-acosx+a²/4]-(a²/2+2a+1)=2(cosx-a/2)²-(a²/2+2a+1)
∴当cosx-a/2=0即cosx=a/2时函数有最小值 f(a)=-(a²/2+2a+1)
令 f(a)=-(a²/2+2a+1)=1/2 解得a=-1或a=-3 (经检验f(-1)=f(-3)=1/2)
当a=-1时y=2(cosx+1/2)²+1/2 ∴最大值是2(1+1/2)²+1/2=5
当a=-3时y=2(cosx+3/2)²+1/2 ∴最大值是2(1+3/2)²+1/2=13
请复核数字计算
kaola1ge
2011-03-26
知道答主
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解:
y=2(cosx)^2-2acosx-(2a+1),对y求导,
则y'=4cosx(-sinx)+2asinx=sinx(2a-2cosx)
由于y为连续函数,且存在极值,则y'=0,所以sinx=0或者若sinx=0,则cosx=1或者-1,
(1)所以sinx=0,cosx=1时最小值
f(a)=y=2-2a-2a-1=1-4a=1/2.a=1/8,
y=2(cosx)^2-(1/4)cosx-5/4;
该方程极值点sinx=0或者cosx=1/16,。
2)所以sinx=0,cosx=-1时最小值
f(a)=y=2+2a-2a-1=1=1/2.不成立,此假设不成立。
(3)2a-4cosx=0,则cosx=a/2;
f(a)=y=-a^2-2a-1=1/2,a=-1或-3,y=2(cosx)^2+2cosx+1或y=2(cosx)^2+6cos+5
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crfgbtr
2011-03-26
知道答主
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