Question

数学竞赛题

题目如图

Answer 1

4
题目不难，不用技巧，只需令x/y为r,带入得出r满足的方程（r^4-14r^2+1=0），用韦达定理即可(r1^2+r2^2=14, r1*r2=1 而所求值为r1+1/r1=r1+r2 所以 (r1+r2)^2=16 r1+r2=4)

Answer 2

这个题目只要令图片左边式子等于1/K，然后就很容易解决啦！
具体如下：设X=KSina，Y=KCosa，由X,Y大于0，则tana为正数，带入右边式子可得1/tan^2(a)+tan^2(a)=14 ,令tan^2(a)=t 即有1/t+t=14，则可以求出t的值
而原始X/Y+Y/X=tana+1/tana=[tan^2(a)+1]/tana=(1+t)/根号t，
应该可以求出式子的值吧！！
式子好复杂的，不知道错没错！！