Question

求助：最难的正方形几何题

在边长为1的正方形ABCD中，E在BC上，F在CD上，AE⊥AF，且△AEF∽△ECF。
求线段CE的长。
更正：不是AE⊥AF，应是AE⊥EF

Answer 1

∵△AEF∽△ECF
∴∠AEF=∠C=90度
∠AEB+∠CEF=90度
∵∠AEB+∠EAB=90度
∴∠CEF=∠EAB
△AEB∽△EFC
∴BE/CF=AE/EF (1)
∵△AEF∽△ECF
∴AE/EC=EF/FC
即AE/EF=EC/FC (2)
由（1）（2）得BE/CF=EC/CF
BE=EC
E是中点
EC=1/2

Answer 2

AE⊥AF?

Answer 3

你好象写错了 是AE垂直于EF吧 如若这样CE=½

追问

不等于1/2；如果等于1/2，AEF就不是直角三角形了，你自己可以证明

追答

三角形aef是直角三角形啊 已知问题啊

Answer 4

解。在图中可以得到△AEF∽△ECF∽△ABE,设CE=x。利用相似三角形对应边成比例得到。CF=x(1-x),EF=(1-x)√[(1-x)^2+1].又因为CE,FE,CF是直角△ECF的三条边。故满足勾股定理。即EF^2=CE^2+CF^2.所以得到x=0.5

追问

验证：
假设CE=1/2，那么BE=1/2，AE方=1+1/4=5/4
EF方=（1/2）方+(1/4)方=1/4+1/16=5/16
AE方+EF方=5/4+5/16=25/16
AF方=1方+（3/4）方=1+9/16=25/16
对了